Question

9．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为

η	0	1	2
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

．

Answer 1

分析 有放回的取两次球，其中白球数η的取值为0（两次均取黑球），1（一次取白球，另一次取黑球），2（两次均取白球）．分别求出相应的概率，由此能求出η的分布列．

解答 解：有放回的取两次球，其中白球数η的取值为0（两次均取黑球），1（一次取白球，另一次取黑球），2（两次均取白球）．
P（η=0）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
P（η=1）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
P（η=2）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
∴η的分布列为：

η	0	1	2
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

故答案为：

η	0	1	2
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．