Question

4．已知x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y+2≤0}\\{2x+y-5≤0}\end{array}\right.$，则z=（x-1）²+y²的最小值为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，结合z=（x-1）²+y²的几何意义表示平面区域内的点到A（1，0）的距离，求出其最小值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
z=（x-1）²+y²的几何意义表示平面区域内的点到A（1，0）的距离，
显然|AB|的距离最小，
|AB|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，∴z=5，
故选：D．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．