Question

13．P（x，y）是圆x²+y²=1与直线x+y+2m=0（m＞0）的公共点，则直线mx-y-2008=0的倾斜角的最大值为45°．

Answer 1

分析 根据圆x²+y²=1与直线x+y+2m=0（m＞0）有公共点求出m的范围，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，得到答案．

解答 解：圆x²+y²=1与直线x+y+2m=0（m＞0）有公共点，
则圆心（0，0）到直线x+y+2m=0的距离d=$\frac{2m}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}m$≤1，
解得：m∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
又由直线mx-y-2008=0的斜率为m，
故当m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，直线mx-y-2008=0的倾斜角的最大值为45°，
故答案为：45°．

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，直线的斜率与倾斜角，难度中档．