Question

6．求函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（1）最大、小值；（2）最小正周期；（3）单调递增区间．

Answer 1

分析 利用辅助角公式化简．
（1）直接由函数解析式得到函数的最值；
（2）利用周期公式求得周期；
（3）利用复合函数的单调性求得函数的单调增区间．

解答 解：f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=$2（\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx）$=$2sin（x-\frac{π}{3}）$．
（1）函数f（x）的最大值和最小值分别为2，-2；
（2）T=$\frac{2π}{1}=2π$；
（3）由$-\frac{π}{2}+2kπ≤x-\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，得$-\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z$．
∴函数的单调增区间为：[$-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ$]，k∈Z．

点评 本题考查正弦函数的图象和性质，训练了辅助角公式的运用，是中档题．