Question

11．有4种不同颜色的小球各5个（同种颜色的小球大小不同），从这20个小球中任意取出5个，取出的这5个小球中，恰有2种或3种颜色的所有取法是10500．

Answer 1

分析 用直接法和间接法两种方法，从这20个小球中任意取出5个全部可能时C₂₀⁵=15504，
共有以下4种情况：①5个小球同一种颜色；②只有2种颜色；③只有3不同种颜色；④4种不同颜色全有；分别求出各自的种数，再分直接法（第②种与第③种情况的总和）与间接法（先求第①种和第④种，再用总数减去）计算即可．

解答 解：从这20个小球中任意取出5个全部可能时C₂₀⁵=15504，
共有以下4种情况，
①5个小球同一种颜色，有4种，
②只有2种颜色：5个小球2种颜色，有1与4和2与3之分，于是C₅¹C₅⁴+C₅²C₅³，由于以上情况的2种颜色可以对调，有C₂¹，在4种颜色中任选取2种，有C₄²，
则有C₂¹C₄²（C₅¹C₅⁴+C₅²C₅³）=1500种，
③只有3不同种颜色，C₄³C₃¹（C₅¹C₅¹C₅³+C₅¹C₅²C₅²）=9000种，
④4种不同颜色全有，C₄¹C₅¹C₅¹C₅¹C₅²=5000种，
直接法，第②种与第③种情况的总和，即1500+9000=10500种，
间接法，先求第①种和第④种，再用总数减去15504-5000-4=10500种．
故答案为：10500．

点评 本题考查了分布和分类计数原理，如何分步和分类是关键，属于中档题．