Question

1．复数z满足|z|=|z+2+2i|，则|z-1+i|的最小值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意知复数z对应的点 到（-2，-2）点的距离与到（0，0）的距离相等，即复数z对应的点在（-2，-2）与（0，0）两点的连线的中垂线上，写出直线的方程，根据点到直线的距离最小得到结果．

解答 解：∵复数z适合|z+2+2i|=|z|，
∴复数z到（-2，-2）点的距离与到（0，0）的距离相等，
∴复数z在（-2，-2）与（0，0）两点的连线的中垂线上，
∴复数z在过这两点的直线上，直线的斜率是-1，过点（-1，-1），
∴直线的方程是x+y+2=0
∵|z-1+i|表示z到（1，-1）的距离，这里求最小值，只要求这个点到直线的距离即可，
∴d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查复数的代数形式及其几何意义，考查转化计算能力．