Question

10．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为$\frac{1}{3}$，停车2小时以上且不超过3小时的概率为$\frac{1}{4}$，停车3小时以上的概率为$\frac{1}{6}$；乙停车的时长在前三个小时内每个时段的可能性相同，超过三个小时的概率为$\frac{1}{2}$．
（1）求甲停车付费恰为6元的概率；
（2）求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．
（2）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．

解答 （1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，
则P（A）=1-$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{12}$=$\frac{1}{4}$．
所以甲临时停车付费恰为6元的概率是$\frac{1}{4}$
（2）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．  
则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．
其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．
故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为p=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．