Question

3．若将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

Answer 1

分析 取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD，故∠AEC是二面角A-BD-C的平面角，判定△AEC是等边三角形，即可得到结论．

解答 解：由题意，取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEC是二面角A-BD-C的平面角
∴∠AEC=60°，
∵菱形ABCD中，锐角A为60°，边长为a，
∴AE=CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a
∴△AEC是等边三角形
∴A与C之间的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

点评 本题考查面面角，考查学生的计算能力，属于基础题．