Question

14．下列说法正确的是①②．（填上所有正确答案的序号）
①$\sqrt{3}-\sqrt{2}＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$；
②任何集合都有子集；
③实数没有共轭复数；
④命题“正三角形的三条边全相等．”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边全不相等，那么这个三角形不是正三角形．”

Answer 1

分析 ①对不等式两边各自平方比较大小．
②运用集合的概念，子集的概念分析判断即可．
③实数的共轭复数是它本身．
④注意全称量词的否定是存在性量词．

解答 解：对于①$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}=1-2\sqrt{6}，（\sqrt{6}-\sqrt{5}）^{2}=1-2\sqrt{30}$，$2\sqrt{6}＜2\sqrt{30}$∴①对．
对于②任何集合都有子集，故②对．
对于③实数的共轭复数是它本身．故③错．
对于④命题“正三角形的三条边全相等．”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边不全相等，那么这个三角形不是正三角形．”故④错．
故选①②

点评 本题主要考查基本概念的理解，属于简单题型．