Question

已知抛物线y²=8x与双曲线

x2

a2

-y²=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、5x±3y=0
• B、3x±5y=0
• C、4x±5y=0
• D、5x±4y=0

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到M的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求．

解答： 解：抛物线y²=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=-2，
设M（m，n），则由抛物线的定义可得
|MF|=m+2=5，解得m=3，
由n²=24，可得n=±2

6

．
将M（3，±2

6

）代入双曲线

x2

a2

-y²=1，
可得

9

a2

-24=1，解得a=

3

5

，
即有双曲线的渐近线方程为y=±

5

3

x．
即为5x±3y=0．
故选A．

点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．