Question

（sin

α

2

+cos

α

2

）²+2sin²（

π

4

-

α

2

）的值等于

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：运用同角的平方关系和二倍角的正弦、余弦公式和诱导公式，化简整理计算即可得到所求值．

解答： 解：（sin

α

2

+cos

α

2

）²+2sin²（

π

4

-

α

2

）
=sin²

α

2

+cos²

α

2

+2sin

α

2

cos

α

2

+1-cos2（

π

4

-

α

2

）
=1+sinα+1-cos（

π

2

-α）
=2+sinα-sinα=2．
故答案为：2．

点评：本题考查三角函数的化简和求值，主要考查同角的平方关系和二倍角的正弦、余弦公式及诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题．