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已知函数 
(1)若曲线在公共点处有相同的切线,求实数的值;
(2)当时,若曲线在公共点处有相同的切线,求证:点唯一;
(3)若,且曲线总存在公切线,求正实数的最小值

(1);(2)详见解析;(3)正实数的最小值为1

解析试题分析:(1)求实数的值,因为曲线在公共点处有相同的切线,由导数的几何意义可得,,解出即可;(2)当时,若曲线在公共点处有相同的切线,求证:点唯一,可设,由题设得,转化为关于的方程只有一解,进而构造函数,转化为函数只有一个零点,可利用导数即可证明;(3)设曲线在点处的切线方程为,则只需使该切线相切即可,也即方程组只有一解即可,所以消,问题转化关于的方程总有解,分情况借助导数进行讨论即可求得值最小值
试题解析:(1) ∵曲线在公共点处有相同的切线∴ ,  解得,            3分
(2)设,则由题设有       ①又在点有共同的切线
代入①得     5分
,则
上单调递增,所以 =0最多只有个实根,
从而,结合(1)可知,满足题设的点只能是            7分
(3)当时,
曲线在点处的切线方程为,即 
,得  
∵ 曲线总存在公切线,∴ 关于的方程
 总有解                    9分
,则,而,显然不成立,所以     10分
从而,方程可化为  
,则

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