Question

1．将$y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，则平移后图象的一个对称中心是（　　）

• A． $（{\frac{3π}{8}，0}）$
• B． $（{\frac{π}{8}，0}）$
• C． $（{\frac{3π}{4}，0}）$
• D． $（{\frac{π}{4}，0}）$

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得平移后所得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将$y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，可得函数y=cos[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的图象，
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，故平移后图象的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，0），k∈Z，
令k=0，可得平移后图象的一个对称中心是（$\frac{3π}{8}$，0），
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．