Question

新定义运算

.

a c b d

.

=ad-bc，函数f（x）=

.

1 sinx 3 cosx

.

，下列命题正确的是（　　）

• A、函数f（x）是周期为π的偶函数
• B、函数f（x）是周期为2π的偶函数
• C、函数f（x）是向右平移

  π

  3

  得到的函数是偶函数
• D、函数f（x）是向左平移

  π

  3

  得到的函数是奇函数

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：新定义,三角函数的图像与性质

分析：由题意，化简f（x），得出f（x）是周期为2π的非奇非偶的函数，判定A、B错误；
把f（x）的图象向右平移

π

3

，得到函数y=2cosx的图象，判定C正确；
把f（x）的图象向左平移

π

3

，得到函数y=2cos（x+

2π

3

）的图象，判定D错误．

解答： 解：根据题意，f（x）=cosx-

3

sinx=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）=2cos（x+

π

3

），
∴f（x）是周期为2π的非奇非偶的函数，故A、B错误；
又∵f（x）的图象向右平移

π

3

，得到函数y=2cosx的图象，它是偶函数，∴C正确；
当f（x）的图象向左平移

π

3

时，得到函数y=2cos（x+

2π

3

）的图象，它是非奇非偶的函数，∴D错误．
综上，正确的命题是C．
故选：C．

点评：本题考查了新定义的三角函数的应用问题，解题的关键是根据新定义求出函数f（x）的解析式，是综合题目．