Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为θ=120°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，求|$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 利用向量的模的计算和向量的数量积公式计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为θ=120°，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$，
∴|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°=13，
∴|$\overrightarrow{b}$|²-2|$\overrightarrow{b}$|-9=0，
解得|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{2+\sqrt{38}}{2}$．

点评 本题考查了向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题．