Question

20．利用定积分的几何意义，比较${∫}_{0}^{1}$e^xdx，${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx的大小．

Answer 1

分析 根据定积分几何意义转化为求对应曲线围成的面积即可．

解答 解：分别画出y=e^x与y=${e}^{{x}^{2}}$的图象，
由定积分的几何意义可知，${∫}_{0}^{1}$e^xdx，${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx分别表示由y=e^x与y=${e}^{{x}^{2}}$的图象与x=0，x=1，y=0所围成的面积，由图象可知，${∫}_{0}^{1}$e^xdx＞${∫}_{0}^{1}$e${\;}^{{x}^{2}}$dx．

点评 本题主要考查定积分、定积分的几何意义、三角形的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．