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    在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，中线AM、BN交于点P，设
    AB
    =
    c
    ，
    AC
    =
    b
    ，求：
    （1）用
    b
    、
    c
    表示
    AM
    、
    BN
    、
    CP
    ，并求|
    CP
    |    的值；
    （2）若直线l是BC的中垂线，O是l上一动点，求
    AO
    •
    BC
    的值．
    考点：平面向量数量积的运算,向量的模
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用向量的平行四边形法则、三角形的重心定理、数量积的性质即可得出；
    （2）利用中垂线的性质可得
    OM
    •
    BC
    =0．再利用向量的三角形法则和数量积的性质可得
    AO
    •
    BC
    =(
    OM
    +
    MA
    )•
    BC
    =
    MA
    •
    BC
    =-
    1
    2
    (
    AC
    +
    AB
    )•(
    AC
    -
    AB
    )    ，即可得出．
    解答： 解：（1）设CP交AB于点D．
    ∵中线AM、BN交于点P，设
    AB
    =
    c
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    ∴
    AM
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    =
    1
    2
    (
    c
    +
    b
    )    ，
    BN
    =
    1
    2
    (
    BA
    +
    BC
    )    =
    1
    2
    (
    BA
    +
    AC
    -
    AB
    )    =
    1
    2
    (-2
    AB
    +
    AC
    )    =-
    c
    +
    1
    2
    b
    ，
    CP
    =
    2
    3
    CD
    =
    2
    3
    ×
    1
    2
    (
    CA
    +
    CB
    )    =
    1
    3
    (-
    AC
    +
    AB
    -
    AC
    )    =-
    2
    3
    b
    +
    1
    3
    c
    ．
    ∵AB=2，AC=6，∠BAC=60°，
    ∴
    CP
    2    =(-
    2
    3
    b
    +
    1
    3
    c
    )2    =
    4
    9
    b
    2    +
    1
    9
    c
    2    -
    4
    9
    b
    •
    c

    =
    4
    9
    ×62+
    1
    9
    ×22    -
    4
    9
    ×6×2×cos60°
    =
    124
    9
    ．
    （2）∵OM⊥BC，∴
    OM
    •
    BC
    =0．
    ∵
    AO
    =
    OM
    +
    MA
    ，
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ．
    ∴
    AO
    •
    BC
    =(
    OM
    +
    MA
    )•
    BC

    =
    MA
    •
    BC

    =-
    1
    2
    (
    AC
    +
    AB
    )•(
    AC
    -
    AB
    )
    =-
    1
    2
    (
    AC
    2    -
    AB
    2    )
    =-
    1
    2
    (62-22)
    =-16．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形的重心定理、数量积的性质、中垂线的性质、向量的三角形法则等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    B、aa
    C、ab
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    （1）求证：BC⊥D1E；
    （2）若AA1=
    		2
    ，求三棱锥D1-B1CB的体积．

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    （Ⅱ）求二面角B-EC-F的余弦值．

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    已知函数f（x）=alnx+
    1
    2
    x2    -（1+a）x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：对于任意不小于2的正整数n，不等式
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    …+
    1
    lnn
    ＞1-
    1
    n
    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列各三角函数式的值．
    （1）2cos300°+sin630°
    （2）已知tanα=
    1
    2
    ，求
    2cosα-3sinα
    3cosα+4sinα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=aln（x+1）+
    1
    x+1
    +3x-1．
    （1）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）求证：
    2
    4×12-1
    +
    3
    4×22-1
    +
    4
    4×32-1
    +…+
    n+1
    4×n2-1
    ＞
    1
    4
    ln（2n+1）对一切正整数n均成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（α+
    π
    3
    ）=
    		10
    5
    ，且α∈（0，π），求tanα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    a
    •
    b
    =丨
    a
    -
    b
    丨=2，求S△AOB有最大值时
    a
    与
    b
    的夹角．

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