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    已知
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    a
    •
    b
    =丨
    a
    -
    b
    丨=2，求S△AOB有最大值时
    a
    与
    b
    的夹角．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的数量积性质、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式即可得出．
    解答： 解：∵
    a
    •
    b
    =丨
    a
    -
    b
    丨=2，∴
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =4    ，
    ∴
    a
    2    +
    b
    2    =8≥2|
    a
    ||
    b
    |    ，∴|
    a
    ||
    b
    |≤4    ，当且仅当|
    a
    |=|
    b
    |=2    时取等号，
    此时|
    a
    ||
    b
    |cosθ    =2，化为cosθ=
    1
    2
    ，θ=
    π
    3
    ．
    ∵S△=
    1
    2
    |
    a
    | |
    b
    |sinθ    ，
    ∴4
    S
    2
    △
    =|
    a
    |2|
    b
    |2sin2θ    =|
    a
    |2|
    b
    |2-(
    a
    •
    b
    )2    =|
    a
    |2|
    b
    |2-4    ≤42-4=12，
    ∴S△≤
    		3
    ．此时cosθ=
    π
    3
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积性质、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，中线AM、BN交于点P，设
    AB
    =
    c
    ，
    AC
    =
    b
    ，求：
    （1）用
    b
    、
    c
    表示
    AM
    、
    BN
    、
    CP
    ，并求|
    CP
    |    的值；
    （2）若直线l是BC的中垂线，O是l上一动点，求
    AO
    •
    BC
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点M．
    （1）求点M到抛物线C1的准线的距离；
    （2）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2x-
    		3
    sin2x，x∈R．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）设θ∈（
    π
    3
    ，
    7π
    12
    ），且f（θ）=-
    4
    3
    ，求cos2θ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=ax2-（2+5a）x+5lnx．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=3和x=5处的切线互相平行，求a的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g(x)=x2-
    5
    2
    x    ，若对任意x1∈（0，
    5
    2
    ]均存在x2∈（0，
    5
    2
    ]使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2，1），
    b
    =（-3，4），求：
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，3
    a
    +4
    b
    的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD的三视图和直观图如图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形．E是侧棱PC上的动点．
    （1）求证：BD⊥AE；
    （2）若E为PC的中点，求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    		x-2
    -
    1
    		3x-x2
    的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正项等比数列{an}中，3a1，
    1
    2
    a3，2a2成等差数列，则
    a2013+a2014
    a2011+a2012
    =
     
    ．

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