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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）

    （1）求曲线的直角坐标方程及曲线的极坐标方程；

    （2）当（）时在曲线上对应的点为，若的面积为，求点的极坐标，并判断是否在曲线上（其中点为半圆的圆心）

    【答案】（1）曲线的普通方程为,曲线的极坐标方程为，（ ）；（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）曲线的极坐标方程为两边同乘以，利用 即可得曲线的直角坐标方程，利用代入法将曲线的参数方程消去参数可得普通方程，再化成极坐标方程可即可；（2）设的极坐标为，利用的面积为，可求出点的极坐标，代入曲线的极坐标方程检验是否成立即可.

    试题解析：（1）曲线的普通方程为，

    曲线的极坐标方程为： ，（ ），

    （2）设的极坐标为，（ ）

    ∴，

    所以点的极坐标为，符合方程，

    所以点在曲线上.

    练习册系列答案
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    已知函数

    （Ⅰ）求不等式的解集；

    （Ⅱ）已知函数的最小值为，若实数且，求的

    最小值．

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    【题目】已知函数， ．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线的斜率；

    （Ⅱ）判断方程（为的导数）在区间内的根的个数，说明理由；

    （Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围．

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    【题目】已知函数， ．

    （1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

    （2）若函数在定义域上为单调增函数．

    ①求最大整数值；

    ②证明： ．

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    【题目】如图，在直三棱柱中， 、分别为、的中点， ， .

    （1）求证： 平面；

    （2）求三棱锥的体积.

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求经过椭圆右焦点且与直线垂直的直线的极坐标方程；

    （2）若为椭圆上任意-点，当点到直线距离最小时，求点的直角坐标.

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    【题目】已知函数 .

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）对任意的， 恒成立，求的取值范围.

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    【题目】如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．

    (1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；

    (2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．

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    【题目】(2017·泰安模拟)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为AD的中点，F为B1C1的中点．

    (1)求证：A1F∥平面ECC1；

    (2)在CD上是否存在一点G，使BG⊥平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论，若不存在，请说明理由．

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