Question

3．已知在△ABC的顶点A（3，3）、B（2，-2）、C（-7，1）．
（1）求△ABC的面积；
（2）∠A的平分线AD所在直线的方程．

Answer 1

分析 （1）先得出直线BC的方程，利用点到直线的距离公式可得点A到直线BC的距离d，利用两点间的距离公式可得|BC|，再利用三角形的面积公式即可得出．
（2）设∠A平分线AD上的任意一点P（x，y），求出直线AB，AC的方程，利用点P到直线AC距离等于点P到直线AB距离得到关于x，y的等式．

解答 解：（1）k_BC=$\frac{1-（-2）}{-7-2}=-\frac{1}{3}$，∴直线BC的方程为y-2=-$\frac{1}{3}$（x-3），化为x+3y-7=0，
∴点A到直线BC的距离d=$\frac{|3+9-7|}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
又|BC|=$\sqrt{（2+7）^{2}+（-2-1）^{2}}=3\sqrt{10}$．
S=$\frac{1}{2}$BC•d=$\frac{1}{2}$×$3\sqrt{10}×\frac{\sqrt{10}}{2}$=$\frac{15}{2}$；
（2）解：设∠A平分线AD上的任意一点P（x，y），
又△ABC顶点A（3，3）、B（2，-2）、C（-7，1），
∴直线AB方程为：5x-y-12=0，
直线AC的方程为：x-5y+12=0，
∴点P到直线AC距离等于点P到直线AB距离，$\frac{|5x-y-12|}{\sqrt{26}}=\frac{|x-5y+12|}{\sqrt{26}}$，
解得x+y-6=0（舍去）或x-y=0．
∴角平分线AD所在直线方程为：x-y=0．

点评 本题考查了点到直线的距离公式、两点间的距离公式、角平分线的性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．