Question

11．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B=60°，△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，那么b等于（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由a、b、c成等差数列，把a+c用b表示，由面积等于3$\sqrt{3}$求出ac=12，结合余弦定理列式求b的值．

解答 解：在△ABC中，∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，
又∠B=60°，△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$acsin60°=3$\sqrt{3}$，即$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ac=3$\sqrt{3}$，ac=12．
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得：
b²=a²+c²-2accos60°，即b²=（a+c）²-3ac，
∴b²=4b²-3×12，
∴b=2$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的性质，考查了三角形的面积公式，训练了余弦定理的应用，属中档题．