Question

2．已知△ABC，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b，c互不相等，设a=5，c=3，A=2C
（1）求cosC的值
（2）求b的值．

Answer 1

分析 （1）对A=2C两边取正弦，运用二倍角公式和正弦定理，计算即可得到cosC的值；
（2）运用余弦定理，代入计算即可得到b的值．

解答 解：（1）由A=2C，可得sinA=sin2C=2sinCcosC，
由正弦定理可得a=2ccosC，
代入a=5，c=3，
可得cosC=$\frac{a}{2c}$=$\frac{5}{6}$；
（2）由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC
即9=25+b²-2×5b×$\frac{5}{6}$，
解得b=3或$\frac{16}{3}$，
由于a，b，c互不相等，即有b=$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查三角函数的二倍角公式，考查运算能力，属于中档题．