Question

13．已知命题P：?x∈Rx²+2ax+a≤0，若命题P是假命题，则实数a取值范围（0，1）．

Answer 1

分析 根据命题p是假命题，得￢p是真命题，转化为不等式恒成立的问题，从而求出实数a的取值范围

解答 解：∵命题p：?x∈R，x²+2ax+a≤0是假命题，
则￢p是真命题，
即?x∈R，x²+2ax+a＞0恒成立，
∴4a²-4a＜0，
即a²-a＜0；
解得0＜a＜1，
∴a的取值范围是（0，1），
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查了简易逻辑的应用问题，也考查了转化思想的应用问题和不等式恒成立的问题，是基础题．