Question

5．若函数f（x）=x³+ax²+1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为a≠0．

Answer 1

分析 求f（x）的导数f′（x），令f′（x）=0有两个不相等的实数根，解得a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=x³+ax²+1，∴f′（x）=3x²+2ax；
又f（x）有三个单调区间，如图：
∴f′（x）=0有两个不相等的实数根；
其中一个根为0，则另一个根不为0即可．所以$-\frac{3}{2a}≠0$
∴a的取值范围是：{a|a≠0}．
故答案为：a≠0．

点评 本题考查了利用函数的导数来判定函数的单调性问题，是中档题．