Question

16．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在点A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为100m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A，B两点的距离为（　　）

• A． 100$\sqrt{3}$ m
• B． 100$\sqrt{2}$ m
• C． 50$\sqrt{2}$ m
• D． 25$\sqrt{2}$ m

Answer 1

分析 根据题意求得∠CBA，利用正弦定理求得AB．

解答 解：∠CBA=180°-45°-105°=30°，
由正弦定理知$\frac{sin∠CBA}{AC}$=$\frac{sin∠ACB}{AB}$，
∴AB=$\frac{AC•sin∠ACB}{sin∠CBA}$=$\frac{100×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=100$\sqrt{2}$（m）．
A，B两点的距离为100$\sqrt{2}$m．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用．把实际问题转化为解三角形问题是关键．