Question

8．空间四边形ABCD中，若向量$\overrightarrow{AB}$=（-3，5，2），$\overrightarrow{CD}$=（-7，-1，-4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则$\overrightarrow{EF}$的坐标为（　　）

• A． （2，3，3）
• B． （-2，-3，-3）
• C． （5，-2，1）
• D． （-5，2，-1）

Answer 1

分析 点E，F分别为线段BC，AD的中点，可得$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{OF}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}）$，$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$．代入计算即可得出．

解答 解：∵点E，F分别为线段BC，AD的中点，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{OF}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}）$，$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$．
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}）$-$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$
=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}）$
=$\frac{1}{2}$[（3，-5，-2）+（-7，-1，-4）]
=$\frac{1}{2}（-4，-6，-6）$
=（-2，-3，-3）．
故选：B．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、向量坐标运算，属于基础题．