Question

6．函数f（x）=sin（x+10°）+cos（x-20°）的最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+40°），可得最值．

解答 解：化简可得f（x）=sin（x+10°）+cos（x+10°-30°）
=sin（x+10°）+cos（x+10°）cos30°+sin（x+10°）sin30°
=sin（x+10°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）+$\frac{1}{2}$sin（x+10°）
=$\frac{3}{2}$sin（x+10°）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+10°）
=$\sqrt{3}$sin（x+10°+30°）=$\sqrt{3}$sin（x+40°）
∴函数的最大值为$\sqrt{3}$
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数的最值，属基础题．