Question

1．函数f（x）=$\sqrt{3}$cos4x+sin4x（x∈R）的递减区间为（　　）

• A． $[-\frac{5π}{24}+\frac{1}{2}kπ，\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ]（k∈Z）$
• B． [$\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{7π}{24}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z
• C． [-$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{2}$Kπ，$\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z）
• D． [$\frac{π}{12}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{2}$kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 由两角和与差的正弦函数公式可得f（x）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），由2kπ$+\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得递减区间．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$cos4x+sin4x=2sin（4x+$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ$+\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z可解得递减区间为：[$\frac{π}{24}+\frac{1}{2}kπ$，$\frac{7π}{24}+\frac{1}{2}kπ$]（k∈Z）
故选：B．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．