Question

18．解关于x的不等式3ax²-（a+3）x+1＜0．

Answer 1

分析 对a分类讨论，①a=0和②a≠0时，分别求出对应不等式的解集即可．

解答 解：对a分类讨论：
①a=0时，不等式化为：-3x+1＜0，解得x＞$\frac{1}{3}$；
∴不等式的解集为{x|x＞$\frac{1}{3}$}；
②a≠0时，△=（a+3）²-12a=（a-3）²≥0；
a=3时，不等式化为：（3x-1）²＜0，此不等式无解，
因此不等式的解集是∅．
a≠3时，不等式因式分解为：（ax-1）（3x-1）＜0．
a＞3时，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{3}$，不等式的解集为：{x|$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{1}{3}$}；
0＜a＜3时，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{3}$，不等式的解集为：{x|$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{a}$}；
a＜0时，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{3}$，不等式化为（x-$\frac{1}{a}$）（x-$\frac{1}{3}$）＞0，不等式的解集为：{x|x＞$\frac{1}{3}$，或x＜$\frac{1}{a}$}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，考查了分类讨论方法的应用问题，属于中档题．