Question

3．已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$，若对实数m∈B，在集合A中存在元素与之对应，则m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． [2，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （0，2]

Answer 1

分析 若实数m∈B在集合A中存在元素与之对应，则m的取值范围，即为y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$的值域，进而得到答案．

解答 解：∵x²+2x≥-1，
∴y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}+2x}$∈（0，2]，
若实数m∈B在集合A中存在元素与之对应，则m的取值范围是0＜m≤2，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是映射，函数的值域，二次函数和指数函数的图象和性质，难度中档．