Question

19．抛物线y=x²-4x+3与x轴围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由x²-4x+3=0，得x=1，x=3再由图形可知求出x从1到3，x²-4x+3上的定积分即为抛物线y=x²-4x+3与x轴围成的封闭图形的面积．

解答 解：由x²-4x+3=0，得x=1，x=3，
∴抛物线y=x²-4x+3与x轴围成的封闭图形的面积为S=-${∫}_{1}^{3}$（x²-4x+3）dx=-（$\frac{1}{3}$x³-2x²+3x）|${\;}_{1}^{3}$=-[（9-18+9）-（$\frac{1}{3}$-2+3）]=$\frac{4}{3}$
故选：B

点评 考查学生会利用定积分求平面图形面积．会利用数形结合的数学思想来解决实际问题．