练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．已知圆C：x2+y2=25，过点M（-2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为2x-3y-25=0．

    分析 设A（x1，y1），B（x2，y2），M（-2，3），因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA，所以（x1+2）（x1-0）+（y1-3）（y1-0）=0，因为x12+y12=25，所以-2x1+3y1=25，同理-2x2+3y0=25．所以过点A，B的直线方程为-2x+3y=25．再由直线AB过点N（a，b），代入即可得到N的轨迹方程．

    解答 解：圆C：x2+y2=25的圆心C为（0，0），
    设A（x1，y1），B（x2，y2），M（-2，3），
    因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA．  
    所以（x1+2）（x1-0）+（y1-3）（y1-0）=0，
    即x12+2x1+y12-3y1=0，
    因为x12+y12=25，
    所以-2x1+3y1=25，
    同理-2x2+3y2=25．
    所以过点A，B的直线方程为-2x+3y=25．
    因直线AB过点（a，b）．
    所以代入得-2a+3b=25，
    所以点Q的轨迹方程为：2x-3y-25=0．
    故答案为：2x-3y-25=0．

    点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，考查切线的性质，直线方程，点与直线的位置关系，其中根据已知结合切线的性质，得到过点A，B的直线方程为-2x+3y=25，是解答的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是$a，b，c，\frac{asinA+bsinB-csinC}{sinBsinC}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}a$．
    （1）求角C；
    （2）若△ABC的中线CD的长为1，求△ABC的面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．不等式$\frac{x+1}{x}$≤3的解集是（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rcosθ\\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rsinθ\end{array}$（θ为参数，r＞0）．
    （Ⅰ）求圆O的圆心的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
    （Ⅱ）当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足${S_n}={S_{n-1}}+2{a_{n-1}}+1，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a1=3．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$则z=ax+y的最小值为1，则正实数a的值为（　　）
    A．10B．8C．3D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）
    A．8πB．12πC．20πD．24π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数$f（x）=2sin（\frac{π}{4}-2x）$，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）
    A．$[{\frac{3π}{8}+2kπ，\frac{7π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$B．$[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$
    C．$[{\frac{3π}{8}+kπ，\frac{7π}{8}+kπ}]（k∈Z）$D．$[{-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ}]（k∈Z）$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+{m^2}≥0\\ x≤2\end{array}\right.$若目标函数z=-2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-2，2）B．[0，2]C．[-2，0]D．[-2，2]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案