Question

某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）	a
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）		0.08
第5组	[90，100）	2	b
	合计

（Ⅰ）写出a、b、x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学现广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（I）利用频率=

频数

样本容量

×100%，及

频率

组距

表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a，b，x，y；
（II）由（I）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量=

8

0.16

=50，∴b=

2

50

=0.04，
第四组的频数=50×0.08=4，
∴a=50-8-20-2-4=16．
y═0.004，x=

16

50

×

1

10

=0.032．
∴a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004． 
（Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．
从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有

C

2 6

=15种情况．  
记事件A：随机抽取的2名同学来自同一组，则
P（A）=

C 2 4 + C 2 2

C 2 6

=

7

15

．
所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是

7

15

．

点评：本题考查了频率分布直方图以及互斥事件的概率、组合的计算公式及古典概型的计算公式，属于中档题．