Question

7．函数y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$）的单增区间为[3kπ-$\frac{9π}{8}$，3kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈z．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的增区间求得函数y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$）的单增区间．

解答 解：对于函数y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得3kπ-$\frac{9π}{8}$≤x≤3kπ+$\frac{3π}{8}$，故函数的增区间为[3kπ-$\frac{9π}{8}$，3kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈z，
故答案为：[3kπ-$\frac{9π}{8}$，3kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈z．

点评 本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题．