Question

某地草莓从2月1日开始上市，通过市场调查，得到草莓的种植成本Q（单位：元/1000kg）与上市时间t（单位：天，从2月1日开始计算）的数据如下表：

上市时间t	50	100	150
种植成本Q	3500	2000	5500

（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数中（ab≠0）选取一个函数描述草莓的种植成本Q与上市时间t的变化关系，说明选取该函数的理由，并求出相应的解析式．
①Q=at+b；②Q=at²+bt+c；③Q=abt；④Q=a•log_bt．
（Ⅱ）利用你选取的函数，求草莓的种植成本最低时的上市时间及最低种植成本．

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）从给的数据可以看出，函数值随着自变量增大时先减小后增大，所以选择二次函数模型，将给的数据代入可求出a，b，c的值；
（2）即为求该二次函数的最小值，先确定定义域，然后利用配方法求其最小值．

解答： 解：（1）根据表格中数据函数值随着自变量增大时先减小后增大的特点可知，只有Q=at²+bt+c符合，且此时a＞0．
由已知得

3500=2500a+50b+c 2000=10000a+100b+c 5500=22500a+150b+c

，解得a=1，b=-180，c=10000．
所以函数关系为Q=t²-180t+10000，（t∈N）．
（2）因为该函数为Q=t²-180t+10000=（t-90）²+1900．
显然当t=90时，Q_min=1900，
故当上市90天时，最低成本为1900元/1000kg．
答：上市90天时，成本最低为1900元/1000kg．

点评：本题考查了二次函数在应用题中的应用，以及利用配方法求最值的问题，最后要注意将结果还原为实际问题．