已知函数
．
（1）求证不论
为何实数，
总是增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时，求的值域.
（Ⅰ）见下（Ⅱ）
(Ⅲ)
解析试题分析：(1)函数的单调性的证明有两种基本的方法.一是定义法；而是利用导数.在目前阶段，我们只能用定义来证明函数的单调性.即分三个步骤：①设值②作差③比较差值与0的关系.（2）作为奇函数，满足
，可求得的值.(Ⅲ)求函数的值域，根据函数解析式的特点，有各种不同的方法，一般有直接观察法、换元法、单调性法、判别式法、图像法等.本题中函数值域的求得较为简单，用直接观察法即可.
试题解析（1）∵的定义域为R，任取
则
∵∴
，
∴
即
∴不论为何实数总为增函数， 6分
（2）∵为奇函数，∴
即
解得 8分
（3）由（2）
∵
∴
∴
∴
∴的值域为 12分
考点：函数的奇偶性、增减性和值域.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于函数
若存在
,使得
成立,则称
为的不动点.
已知
(1)当
时,求函数
的不动点;
(2)若对任意实数
,函数恒有两个相异的不动点,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若
图象上
、
两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线
对称,求的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因。暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，某段下水道的排水量V(单位：立方米／小时)是杂物垃圾密度x（单位：千克／立方米）的函数。当下水道的垃圾杂物密度达到2千克／立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克／立方米时，排水量是90立方米／小时；研究表明，
时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数。
（Ⅰ）当
时，求函数V(x)的表达式；
（Ⅱ）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克／小时）
可以达到最大，求出这个最大值。
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已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品
千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
（1）写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入-年总成本）
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．
时，求函数
的定义域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
时，求函数
在
的值域；
的方程
有解，求
的取值范围.
，且两函数定义域均为
，
在定义域内的图像，并求
的值域．（5分）
(a是常数，a∈R)
的解集；
恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
上是减函数，且对任意的
，
，总有
，求实数