Question

9．如图，在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NC}$，则$\overrightarrow{BN}$=（　　）

• A． $\frac{3}{4}\overrightarrow b+\frac{1}{4}\overrightarrow a$
• B． $\frac{1}{4}\overrightarrow b+\frac{3}{4}\overrightarrow a$
• C． $\frac{3}{4}\overrightarrow b-\frac{1}{4}\overrightarrow a$
• D． $\frac{1}{4}\overrightarrow b-\frac{3}{4}\overrightarrow a$

Answer 1

分析 由已知条件得$\overrightarrow{AN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，再求出$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB}$，则答案可求．

解答 解：∵$\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NC}$，
∴$\overrightarrow{AN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，
又$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$
则$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{4}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）-\overrightarrow{a}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{b}-\frac{1}{4}\overrightarrow{a}$．
故选：C．

点评 本题考查了用一组向量来表示一个向量，考查了向量的加减运算，是基础题．