Question

13．等比数列的前n项和为S_n，且S_n=5ⁿ+5λ，则λ等于（　　）

• A． -1
• B． -$\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． 1

Answer 1

分析 由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，求出数列的前3项，由等比数列的性质，得：${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}•{a}_{3}$，由此能求出λ．

解答 解：∵等比数列的前n项和为Sn，且S_n=5ⁿ+5λ，
∴a₁=5+5λ，a₂=25+5λ-（5+5λ）=20，a₃=125+5λ-（25+5λ）=100，
由等比数列的性质，得：${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}•{a}_{3}$，
即20²=100（5+5λ），
解得$λ=-\frac{1}{5}$．
故选：B．

点评 本考查参数值的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．