Question

设，函数，函数，.

（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由；

（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）证明：结论：函数不存在零点.                            

当时，，求导得，                   

令，解得.                                           

当变化时，与的变化如下表所示：

		0
	↗		↘

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

则当时，函数有最大值.                          

所以函数的最大值为，

所以函数不存在零点.                                   

（Ⅱ）解：由函数求导，得 ，              

令，解得.                                     

当变化时，与的变化如下表所示：

		0
	↗		↘

                                                                   

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

则当时，函数有最大值；                     

由函数，求导，得 ，          

令 ，解得.                                    

当变化时，与的变化如下表所示：

		0
	↘		↗

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

则当时，函数有最小值.                      

因为，函数有最大值，

所以曲线在直线的下方，而曲线在直线的上方，

所以，解得.

所以的取值集合为.