Question

20．由2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两个人在不同层离开电梯的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{6}{7}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{36}{49}$

Answer 1

分析 求出两人在同一层离开电梯的概率，则在不同层离开电梯的概率为1减去两人在同一层离开电梯的概率．

解答 解：由于每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，
故两人离开电梯的所有可能情况有${{A}_{7}^{1}A}_{7}^{1}$=49．
而两人在同一层离开电梯的可能情况有${C}_{7}^{1}$=7．
∴两人在同一层离开电梯的概率为$\frac{7}{49}=\frac{1}{7}$．
∴两人在不同层离开电梯的概率为1-$\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$．
故选：B．

点评 本题考查了古典概型的概率计算，排列组合数公式的应用，属于基础题．