Question

1．已知A={x∈Z|x²-x+b＜0}只有一个子集，则b值范围是（　　）

• A． [$\frac{1}{4}$，+∞）
• B． [0，+∞）
• C． （$\frac{1}{4}$，+∞）
• D． 不存在

Answer 1

分析 根据集合A中元素的个数与子集的个数关系，可以推出A为空集，从而求出b的取值范围．

解答 解：若A={x∈Z|x²-x+b＜0}只有一个子集，即A=∅，
则${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$≥$\frac{1}{4}$-b，
而x∈z，∴x=0或x=1时${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$的最小，是$\frac{1}{4}$，
故$\frac{1}{4}$≥$\frac{1}{4}$-b，解得：b≥0
故选：B．

点评 此题主要考查子集的性质，以及空集的定义，是一道基础题．