Question

11．在${（\sqrt{2x}-\frac{1}{2x}）^{10}}$的展开式中，含x的负整数指数幂的项共有4项．

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于负整数，求得r的值，即可求得展开式中的含x的负整数指数幂的项的个数．

解答 解：二项式${（\sqrt{2x}-\frac{1}{2x}）^{10}}$的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）^r•${（2x）}^{\frac{10-3r}{2}}$，
令 $\frac{10-3r}{2}$为负整数，可得r=4，6，8，10，
故含x的负整数指数幂的项共有4项，
故答案为：4．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．