Question

1．求下列不等式的解集：
（1）|2x-1|≥3；
（2）|2x-1|≤5；
（3）3≤|2x-1|≤5．

Answer 1

分析 （1）不等式|2x-1|≥3等价为：2x-1≥3或2x-1≤-3；
（2）不等式|2x-1|≤5等价为：-5≤2x-1≤5；
（3）不等式3≤|2x-1|≤5等价为：-5≤2x-1≤-3或3≤2x-1≤5．

解答 解：（1）不等式|2x-1|≥3等价为：
2x-1≥3或2x-1≤-3，
解得，x≥2或x≤-1，
因此，该不等式的解集为（-∞，-1]∪[2，+∞）；
（2）不等式|2x-1|≤5等价为：
-5≤2x-1≤5，
解得，-2≤x≤3，
因此，该不等式的解集为[-2，3]；
（3）不等式3≤|2x-1|≤5等价为：
-5≤2x-1≤-3或3≤2x-1≤5，
解得，-2≤x≤-1或2≤x≤3，
因此，该不等式的解集为[-2，-1]∪[2，3]．

点评 本题主要考查了绝对值不等式的解法，合理等价与转化是解不等式的关键，属于基础题．