Question

17．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0＜x＜1}\\{2（x-1），x≥1}\end{array}\right.$若f（a）=f（a+1），则f（$\frac{1}{a}$）=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可．

解答 解：当a∈（0，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0＜x＜1}\\{2（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（a+1），可得$\sqrt{a}$=2a，
解得a=$\frac{1}{4}$，则：f（$\frac{1}{a}$）=f（4）=2（4-1）=6．
当a∈[1，+∞）时．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，0＜x＜1}\\{2（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，若f（a）=f（a+1），
可得2（a-1）=2a，显然无解．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．