Question

20．设a∈R，则“a=2”是“直线l₁：x+ay-a=0与直线l₂：ax-（2a-3）y+1=0垂直”的（　　）

• A． 充分但不必要条件
• B． 必要但不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要的条件

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答 解：当a=0时，两条直线分别化为：x=0，4y+1=0，此时两条直线相互垂直；
当a=$\frac{3}{2}$时，此时两条直线不垂直，舍去；
当a≠0，$\frac{3}{2}$时，由于两条直线相互垂直，则$-\frac{1}{a}$×$\frac{a}{2a-3}$=-1，则a=2．
综上可得：a=0或2．
∴“a=2”是“直线l₁：x+ay-a=0与直线l₂：ax-（2a-3）y+1=0垂直”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．