Question

5．下列命题：
（1）y=|cos（2x+$\frac{π}{6}$）|最小正周期为π；
（2）函数y=tan$\frac{x}{2}$的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；
（3）f（x）=tanx-sinx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有3个零点；
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}∥\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$
其中错误的是（1）（3）（4）．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数的周期性质进行判断，
（2）根据正切函数的对称性进行判断．
（3）根据函数零点的定义进行求解．
（4）根据向量平行的性质进行判断．

解答 解：（1）函数y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）最小正周期为π，则y=|cos（2x+$\frac{π}{6}$）|最小正周期为$\frac{π}{2}$；则（1）错误，
（2）由$\frac{x}{2}$=$\frac{kπ}{2}$，得x=kπ，即函数y=tan$\frac{π}{2}$的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z正确，则（2）正确；
（3）由f（x）=tanx-sinx=0得，tanx=sinx，则sinx=0或cosx=1，
则在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）内，x=0，此时函数只有1个零点；则（3）错误，
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}∥\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{c}$错误，当$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，结论不成立，则（4）错误，
故错误的是（1）（3）（4），
故答案为：（1）（3）（4）

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，但难度不大．