Question

14．已知θ为第一象限角，设$\overrightarrow a=（\sqrt{3}，-sinθ）$，$\overrightarrow b=（cosθ，3）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则θ一定为（　　）

• A． $\frac{π}{3}+kπ（k∈Z）$
• B． $\frac{π}{6}+2kπ（k∈Z）$
• C． $\frac{π}{3}+2kπ（k∈Z）$
• D． $\frac{π}{6}+kπ（k∈Z）$

Answer 1

分析 根据两个向量$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0的性质，求得tanθ的值，即可求解θ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（\sqrt{3}，-sinθ）$，$\overrightarrow b=（cosθ，3）$，$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$cosθ-3sinθ=0，
即tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，而θ为第一象限角，
∴θ=2kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z），
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量共线的性质，同角三角函数的基本关系，属于基础题．