Question

2．直线l过点P（-1，2）且与以点M（-3，-2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，则l的斜率取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{2}{5}$，5]
• B． [-$\frac{2}{5}$，0）∪（0，2]
• C． （-∞，-$\frac{2}{5}$]∪[5，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{2}{5}$]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出PM、PN所在直线的斜率，数形结合得答案．

解答 解：如图，

∵P（-1，2）、M（-3，-2）、N（4，0），
∴${k}_{PM}=\frac{-2-2}{-3-（-1）}=2$，${k}_{PN}=\frac{0-2}{4-（-1）}=-\frac{2}{5}$．
由图可知，使直线l与线段MN相交的l的斜率取值范围是（-∞，-$\frac{2}{5}$]∪[2，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．