Question

6．化简求值：已知α为第三象限角，且$cos（α-\frac{π}{2}）=-\frac{1}{5}$，求$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）tan（π-α）}{tan（π+α）sin（π-α）}$的值．

Answer 1

分析 直接利用诱导公式化简求值．

解答 解：∵α为第三象限角，且cos（α-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{5}$，
∴sinα=-$\frac{1}{5}$，
∴cosα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）tan（π-α）}{tan（π+α）sin（π-α）}$=$\frac{-sinα（-cosα）（-tanα）}{tanαsinα}$=-cosα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题考查利用诱导公式化简求值，关键是对诱导公式的记忆与运用，是基础题．