Question

11．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ x+y≥1\\ y≥-1\end{array}\right.$，则x+2y的最小值是（　　）

• A． $-\frac{5}{2}$
• B． 0
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由约束条件直线可行域，令z=x+2y，化为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤2x\\ x+y≥1\\ y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（2，-1），
令z=x+2y，得$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A（2，-1）时，
直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．